Шаг 1
Упрощаем уравнение
Используем формулу приведения: $\sin(x+\pi) = -\sin x$.
Подставляем в исходное уравнение:
$2\cos 2x + 3(-\sin x) - 3 = 0 \Rightarrow 2\cos 2x - 3\sin x - 3 = 0$.
Используем формулу приведения: $\sin(x+\pi) = -\sin x$.
Подставляем в исходное уравнение:
$2\cos 2x + 3(-\sin x) - 3 = 0 \Rightarrow 2\cos 2x - 3\sin x - 3 = 0$.
Шаг 2
Выражаем $\cos 2x$ через $\sin x$
Применяем тождество: $\cos 2x = 1 - 2\sin^{2} x$.
Подставляем: $2(1 - 2\sin^{2} x) - 3\sin x - 3 = 0$.
Применяем тождество: $\cos 2x = 1 - 2\sin^{2} x$.
Подставляем: $2(1 - 2\sin^{2} x) - 3\sin x - 3 = 0$.
Шаг 3
Упрощаем и приводим к квадратному уравнению
Раскрываем скобки: $2 - 4\sin^{2} x - 3\sin x - 3 = 0$.
Приводим подобные: $-4\sin^{2} x - 3\sin x - 1 = 0$.
Умножаем на $-1$: $4\sin^{2} x + 3\sin x + 1 = 0$.
Раскрываем скобки: $2 - 4\sin^{2} x - 3\sin x - 3 = 0$.
Приводим подобные: $-4\sin^{2} x - 3\sin x - 1 = 0$.
Умножаем на $-1$: $4\sin^{2} x + 3\sin x + 1 = 0$.
Шаг 4
Решаем квадратное уравнение относительно $\sin x$
Дискриминант: $D = 3^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 9 - 16 = -7$.
Так как $D < 0$, действительных корней нет.
Дискриминант: $D = 3^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 9 - 16 = -7$.
Так как $D < 0$, действительных корней нет.
Окончательный ответ:
Уравнение не имеет решений.