Шаг 1
Пусть $X$ – сумма кредита, $P$ – размер каждого из трёх равных платежей.
Шаг 2
После первого года (январь 2027) долг становится $1.2X$. После платежа $P$ остаток долга равен $1.2X - P$.
Шаг 3
После второго года (январь 2028) долг равен $1.2(1.2X - P) = 1.44X - 1.2P$. После платежа $P$ остаток: $1.44X - 2.2P$.
Шаг 4
После третьего года (январь 2029) долг равен $1.2(1.44X - 2.2P) = 1.728X - 2.64P$. После последнего платежа $P$ долг должен быть погашен: $1.728X - 3.64P = 0$.
Шаг 5
Из уравнения $1.728X = 3.64P$ находим $X = \frac{3.64}{1.728}P = \frac{3640}{1728}P = \frac{455}{216}P$.
Шаг 6
По условию общая сумма выплат на $48\,250$ рублей больше суммы кредита: $3P = X + 48\,250$.
Шаг 7
Подставляем $X = \frac{455}{216}P$ в уравнение: $3P - \frac{455}{216}P = 48\,250$.
Шаг 8
Упрощаем: $\left( \frac{648}{216} - \frac{455}{216} \right)P = 48\,250$, то есть $\frac{193}{216}P = 48\,250$.
Шаг 9
Находим $P = 48\,250 \cdot \frac{216}{193} = 54\,000$.
Шаг 10
Общая сумма выплат равна $3P = 3 \cdot 54\,000 = 162\,000$.
Окончательный ответ:
162000