Задание 10 ЕГЭ по физике проверяет знание основных понятий и законов молекулярно-кинетической теории и термодинамики, а также умение устанавливать соответствие между физическими величинами и их изменениями в различных процессах. В этом задании требуется установить соответствие между физическими величинами и характером их изменения в процессах МКТ и термодинамики.
Для успешного выполнения задания 10 необходимо хорошо знать основные понятия, законы и формулы молекулярно-кинетической теории и термодинамики, а также уметь анализировать изменения физических величин в различных процессах.
Основное уравнение МКТ идеального газа связывает давление газа с кинетической энергией поступательного движения его молекул:
p = (1/3)·n·m₀·⟨v²⟩
где p – давление газа, n – концентрация молекул, m₀ – масса одной молекулы, ⟨v²⟩ – средний квадрат скорости молекул.
Это уравнение можно записать через среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул:
p = (2/3)·n·⟨E_к⟩
где ⟨E_к⟩ = (1/2)·m₀·⟨v²⟩ – средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы.
Температура – физическая величина, характеризующая тепловое состояние тела и пропорциональная средней кинетической энергии поступательного движения молекул:
⟨E_к⟩ = (3/2)·k·T
где k – постоянная Больцмана (≈ 1,38·10⁻²³ Дж/К), T – абсолютная температура (в Кельвинах).
Уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона-Менделеева) связывает давление, объем и температуру газа:
p·V = m·(R/M)·T = ν·R·T
где p – давление газа, V – объем газа, m – масса газа, M – молярная масса газа, ν – количество вещества, R – универсальная газовая постоянная (≈ 8,31 Дж/(моль·К)), T – абсолютная температура.
При изотермическом процессе:
При изобарном процессе:
При изохорном процессе:
При адиабатном процессе:
Внутренняя энергия идеального газа:
U = (i/2)·ν·R·T
где i – число степеней свободы молекул газа, ν – количество вещества, R – универсальная газовая постоянная, T – абсолютная температура.
Для одноатомного газа i = 3, для двухатомного i = 5, для многоатомного i = 6.
Работа газа при изменении объема:
A = ∫p·dV
Для изобарного процесса (p = const):
A = p·(V₂ - V₁)
Первый закон термодинамики – закон сохранения энергии для термодинамических систем:
Q = ΔU + A
где Q – количество теплоты, полученное системой, ΔU – изменение внутренней энергии системы, A – работа, совершенная системой над внешними телами.
Изотермический процесс (T = const):
ΔU = 0 (так как внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры)
Q = A (все полученное тепло идет на совершение работы)
Изобарный процесс (p = const):
A = p·(V₂ - V₁) = ν·R·(T₂ - T₁) (работа газа при изобарном процессе)
ΔU = (i/2)·ν·R·(T₂ - T₁) (изменение внутренней энергии)
Q = ΔU + A = (i/2 + 1)·ν·R·(T₂ - T₁) = (i+2)/2·ν·R·(T₂ - T₁) (количество теплоты)
Изохорный процесс (V = const):
A = 0 (работа газа при изохорном процессе равна нулю)
Q = ΔU = (i/2)·ν·R·(T₂ - T₁) (все полученное тепло идет на изменение внутренней энергии)
Адиабатный процесс (Q = 0):
ΔU = -A (изменение внутренней энергии равно работе внешних сил над системой)
При решении задания 10 необходимо:
Установите соответствие между физическими величинами и их изменениями при изотермическом расширении идеального газа.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ:
А) Внутренняя энергия газа
Б) Давление газа
В) Концентрация молекул газа
ХАРАКТЕР ИЗМЕНЕНИЯ:
1) Увеличивается
2) Уменьшается
3) Не изменяется
Ответ: 322
Решение:
Изотермический процесс – процесс, протекающий при постоянной температуре (T = const).
А) Внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры: U = (i/2)·ν·R·T
Поскольку температура в изотермическом процессе не изменяется, внутренняя энергия газа также не изменяется.
Б) Согласно закону Бойля-Мариотта, для изотермического процесса: p·V = const
При расширении объем газа увеличивается, следовательно, давление газа уменьшается.
В) Концентрация молекул газа – это число молекул в единице объема: n = N/V
При расширении объем газа увеличивается, а число молекул остается постоянным. Следовательно, концентрация молекул уменьшается.
Таким образом:
А) Внутренняя энергия газа – не изменяется (3)
Б) Давление газа – уменьшается (2)
В) Концентрация молекул газа – уменьшается (2)
Ответ: 3, 2, 2.
Установите соответствие между физическими величинами и их изменениями при адиабатном сжатии одноатомного идеального газа.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ:
А) Внутренняя энергия газа
Б) Температура газа
В) Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул газа
ХАРАКТЕР ИЗМЕНЕНИЯ:
1) Увеличивается
2) Уменьшается
3) Не изменяется
Ответ: 111
Решение:
Адиабатный процесс – процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой (Q = 0).
Согласно первому закону термодинамики: Q = ΔU + A
Для адиабатного процесса: 0 = ΔU + A, откуда ΔU = -A
При сжатии газа его объем уменьшается, а внешние силы совершают положительную работу над газом (A_внеш > 0). Работа газа при этом отрицательна (A = -A_внеш < 0).
Таким образом, ΔU = -A > 0, т.е. внутренняя энергия газа увеличивается.
А) Внутренняя энергия одноатомного идеального газа: U = (3/2)·ν·R·T
Поскольку внутренняя энергия увеличивается, а количество вещества ν не изменяется, температура газа также увеличивается.
Б) Температура газа увеличивается, как следует из предыдущего пункта.
В) Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул газа прямо пропорциональна абсолютной температуре: ⟨E_к⟩ = (3/2)·k·T
Поскольку температура газа увеличивается, средняя кинетическая энергия молекул также увеличивается.
Таким образом:
А) Внутренняя энергия газа – увеличивается (1)
Б) Температура газа – увеличивается (1)
В) Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул газа – увеличивается (1)
Ответ: 1, 1, 1.
| Формула | Описание |
|---|---|
p·V = const (при T = const) |
Закон Бойля-Мариотта (изотермический процесс) |
V/T = const (при p = const) |
Закон Гей-Люссака (изобарный процесс) |
p/T = const (при V = const) |
Закон Шарля (изохорный процесс) |
p·V^γ = const |
Уравнение адиабаты (адиабатный процесс) |
U = (i/2)·ν·R·T |
Внутренняя энергия идеального газа |
⟨E_к⟩ = (3/2)·k·T |
Средняя кинетическая энергия молекул |
⟨v²⟩ = 3·k·T/m₀ |
Средняя квадратичная скорость молекул |
n = N/V |
Концентрация молекул |
Q = ΔU + A |
Первый закон термодинамики |