Задание 13 ЕГЭ по физике 2025: Электромагнитные колебания и волны

Задание 13 ЕГЭ по физике проверяет знание основных понятий и законов электромагнитных колебаний и волн, а также умение применять их для решения задач. В этом задании требуется найти значение физической величины, используя формулы, связанные с электромагнитными колебаниями и волнами.

Теория для подготовки к заданию

Для успешного выполнения задания 13 необходимо хорошо знать основные понятия, законы и формулы электромагнитных колебаний и волн, а также уметь применять их для решения задач.

Колебательный контур

Колебательный контур и его элементы

Колебательный контур – электрическая цепь, состоящая из последовательно соединенных конденсатора и катушки индуктивности, в которой могут возникать электромагнитные колебания.

Основные элементы колебательного контура:

Конденсатор – устройство для накопления электрического заряда, характеризуется электроемкостью C.
Катушка индуктивности – устройство для создания магнитного поля, характеризуется индуктивностью L.

Свободные электромагнитные колебания

Свободные электромагнитные колебания – колебания, возникающие в колебательном контуре при отсутствии внешних воздействий после первоначального заряда конденсатора или создания тока в катушке.

Процесс свободных электромагнитных колебаний:

Конденсатор заряжен, ток в цепи отсутствует. Энергия системы сосредоточена в электрическом поле конденсатора.
Конденсатор начинает разряжаться, в цепи возникает ток. Энергия электрического поля уменьшается, энергия магнитного поля увеличивается.
Конденсатор полностью разряжен, ток в цепи максимален. Вся энергия системы сосредоточена в магнитном поле катушки.
Ток начинает уменьшаться, конденсатор заряжается в противоположной полярности. Энергия магнитного поля уменьшается, энергия электрического поля увеличивается.
Конденсатор заряжен до максимума в противоположной полярности, ток в цепи отсутствует. Вся энергия системы сосредоточена в электрическом поле конденсатора.
Процесс повторяется в обратном направлении.

Период и частота свободных электромагнитных колебаний

Период свободных электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре (формула Томсона):

T = 2π·√(L·C)

где T – период колебаний, L – индуктивность катушки, C – электроемкость конденсатора.

Частота свободных электромагнитных колебаний:

ν = 1/T = 1/(2π·√(L·C))

где ν – частота колебаний.

Циклическая (угловая) частота свободных электромагнитных колебаний:

ω = 2π·ν = 2π/T = 1/√(L·C)

где ω – циклическая частота колебаний.

Превращения энергии в колебательном контуре

Энергия электрического поля конденсатора:

W_э = q²/(2·C) = C·U²/2

где W_э – энергия электрического поля, q – заряд конденсатора, C – электроемкость конденсатора, U – напряжение на конденсаторе.

Энергия магнитного поля катушки:

W_м = L·I²/2

где W_м – энергия магнитного поля, L – индуктивность катушки, I – сила тока в катушке.

Закон сохранения энергии в колебательном контуре:

W = W_э + W_м = const

где W – полная энергия колебательного контура.

Затухающие электромагнитные колебания

Затухающие электромагнитные колебания – колебания, амплитуда которых уменьшается со временем из-за потерь энергии на нагревание проводников (джоулево тепло).

Уравнение затухающих электромагнитных колебаний:

q = q₀·e^(-β·t)·cos(ω·t + φ₀)

где q – заряд конденсатора в момент времени t, q₀ – начальный заряд конденсатора, β – коэффициент затухания, ω – циклическая частота колебаний, φ₀ – начальная фаза колебаний.

Вынужденные электромагнитные колебания

Вынужденные электромагнитные колебания – колебания, возникающие в колебательном контуре под действием внешней периодически изменяющейся ЭДС.

Резонанс в колебательном контуре наступает, когда частота внешней ЭДС совпадает с собственной частотой колебательного контура:

ω_внеш = ω₀ = 1/√(L·C)

Переменный ток

Переменный ток и его характеристики

Переменный ток – электрический ток, изменяющийся во времени по величине и направлению.

Мгновенное значение силы переменного тока:

i = I_m·sin(ω·t + φ₀)

где i – мгновенное значение силы тока, I_m – амплитудное значение силы тока, ω – циклическая частота, t – время, φ₀ – начальная фаза.

Мгновенное значение напряжения переменного тока:

u = U_m·sin(ω·t + φ₀)

где u – мгновенное значение напряжения, U_m – амплитудное значение напряжения.

Действующие (эффективные) значения силы тока и напряжения:

I = I_m/√2

U = U_m/√2

где I – действующее значение силы тока, U – действующее значение напряжения.

Активное сопротивление в цепи переменного тока

Для участка цепи с активным сопротивлением R:

u = i·R

U_m = I_m·R

U = I·R

Мгновенная мощность в цепи с активным сопротивлением:

p = i·u = i²·R

Средняя мощность в цепи с активным сопротивлением:

P = I²·R = U²/R = U·I

Индуктивное сопротивление в цепи переменного тока

Для участка цепи с индуктивностью L:

X_L = ω·L

где X_L – индуктивное сопротивление.

U_m = I_m·X_L

U = I·X_L

Напряжение на индуктивности опережает ток по фазе на π/2 (90°).

Емкостное сопротивление в цепи переменного тока

Для участка цепи с емкостью C:

X_C = 1/(ω·C)

где X_C – емкостное сопротивление.

U_m = I_m·X_C

U = I·X_C

Напряжение на емкости отстает от тока по фазе на π/2 (90°).

Последовательная RLC-цепь

Полное сопротивление (импеданс) последовательной RLC-цепи:

Z = √(R² + (X_L - X_C)²)

где Z – полное сопротивление цепи.

U_m = I_m·Z

U = I·Z

Сдвиг фаз между током и напряжением:

tg(φ) = (X_L - X_C)/R

где φ – угол сдвига фаз.

Резонанс в последовательной RLC-цепи наступает, когда X_L = X_C, т.е. ω·L = 1/(ω·C), откуда ω = 1/√(L·C).

При резонансе полное сопротивление цепи минимально и равно активному сопротивлению: Z = R.

Электромагнитные волны

Электромагнитные волны и их свойства

Электромагнитные волны – распространяющееся в пространстве электромагнитное поле, состоящее из взаимно перпендикулярных и взаимно связанных переменных электрического и магнитного полей.

Свойства электромагнитных волн:

Электромагнитные волны поперечны (векторы напряженности электрического поля E и индукции магнитного поля B перпендикулярны направлению распространения волны).
Векторы E и B взаимно перпендикулярны и колеблются в одинаковой фазе.
Электромагнитные волны могут распространяться в вакууме.
Скорость распространения электромагнитных волн в вакууме равна скорости света: c ≈ 3·10⁸ м/с.
Электромагнитные волны переносят энергию.
Электромагнитные волны обладают волновыми свойствами: интерференцией, дифракцией, поляризацией.

Скорость распространения электромагнитных волн

Скорость распространения электромагнитных волн в среде:

v = c/n

где v – скорость распространения волны в среде, c – скорость света в вакууме, n – показатель преломления среды.

Длина волны и частота электромагнитных волн

Связь между длиной волны и частотой электромагнитных волн:

λ = v/ν = c/(ν·n)

где λ – длина волны, v – скорость распространения волны в среде, ν – частота волны, c – скорость света в вакууме, n – показатель преломления среды.

Для вакуума (n = 1):

λ = c/ν

Шкала электромагнитных волн

Шкала электромагнитных волн в порядке увеличения частоты (уменьшения длины волны):

Радиоволны (длина волны от нескольких километров до 1 мм)
Микроволны (длина волны от 1 м до 1 мм)
Инфракрасное излучение (длина волны от 1 мм до 780 нм)
Видимый свет (длина волны от 780 нм до 380 нм)
Ультрафиолетовое излучение (длина волны от 380 нм до 10 нм)
Рентгеновское излучение (длина волны от 10 нм до 0,01 нм)
Гамма-излучение (длина волны менее 0,01 нм)

Энергия и импульс электромагнитных волн

Энергия фотона электромагнитной волны:

E = h·ν = h·c/λ

где E – энергия фотона, h – постоянная Планка (≈ 6,63·10⁻³⁴ Дж·с), ν – частота волны, c – скорость света в вакууме, λ – длина волны.

Импульс фотона:

p = h/λ = h·ν/c

где p – импульс фотона.

Важно!

При решении задач на электромагнитные колебания и волны необходимо:

Определить, к какому типу относится задача (колебательный контур, переменный ток, электромагнитные волны).
Выбрать соответствующие формулы для решения задачи.
Учесть особенности процессов, происходящих в колебательных системах.
При необходимости использовать закон сохранения энергии.

Примеры задач

Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 2 мкФ и катушки индуктивностью 0,5 Гн. Определите период собственных колебаний контура.

Ответ: 0,0063 с

Решение:

1. Период собственных колебаний колебательного контура определяется по формуле Томсона:

T = 2π·√(L·C)

2. Подставим значения:

T = 2π·√(0,5 Гн · 2·10⁻⁶ Ф) = 2π·√(10⁻⁶ Гн·Ф) = 2π·10⁻³ с ≈ 6,28·10⁻³ с ≈ 0,0063 с

Ответ: 0,0063 с.

Катушка индуктивностью 0,4 Гн включена в цепь переменного тока с частотой 50 Гц. Определите индуктивное сопротивление катушки.

Ответ: 126 Ом

Решение:

1. Индуктивное сопротивление катушки в цепи переменного тока:

X_L = ω·L = 2π·ν·L

где ω – циклическая частота, ν – частота переменного тока, L – индуктивность катушки.

2. Подставим значения:

X_L = 2π · 50 Гц · 0,4 Гн = 2π · 20 Ом = 40π Ом ≈ 126 Ом

Ответ: 126 Ом.

Алгоритм решения задач на электромагнитные колебания и волны

Внимательно прочитайте условие задачи и выделите данные величины и то, что требуется найти.
Определите, к какому типу относится задача (колебательный контур, переменный ток, электромагнитные волны).
Запишите основные формулы, связывающие известные и искомые величины.
При необходимости используйте закон сохранения энергии или другие физические законы.
Решите полученные уравнения относительно искомой величины.
Проверьте размерность полученного ответа.

Типичные ошибки при решении задач

Неправильный выбор формул для решения задачи.
Путаница между различными типами сопротивлений в цепи переменного тока.
Неучет особенностей процессов, происходящих в колебательных системах.
Неправильный перевод единиц измерения в СИ.
Ошибки в математических вычислениях.

Основные формулы для решения задач

Формула	Описание
`T = 2π·√(L·C)`	Период свободных электромагнитных колебаний
`ν = 1/(2π·√(L·C))`	Частота свободных электромагнитных колебаний
`ω = 1/√(L·C)`	Циклическая частота свободных электромагнитных колебаний
`W_э = q²/(2·C) = C·U²/2`	Энергия электрического поля конденсатора
`W_м = L·I²/2`	Энергия магнитного поля катушки
`W = W_э + W_м = const`	Закон сохранения энергии в колебательном контуре
`i = I_m·sin(ω·t + φ₀)`	Мгновенное значение силы переменного тока
`u = U_m·sin(ω·t + φ₀)`	Мгновенное значение напряжения переменного тока
`I = I_m/√2`	Действующее значение силы переменного тока
`U = U_m/√2`	Действующее значение напряжения переменного тока
`X_L = ω·L`	Индуктивное сопротивление
`X_C = 1/(ω·C)`	Емкостное сопротивление
`Z = √(R² + (X_L - X_C)²)`	Полное сопротивление последовательной RLC-цепи
`tg(φ) = (X_L - X_C)/R`	Сдвиг фаз между током и напряжением
`λ = v/ν = c/(ν·n)`	Связь между длиной волны и частотой
`E = h·ν = h·c/λ`	Энергия фотона
`p = h/λ = h·ν/c`	Импульс фотона