Задание 15 ЕГЭ по физике 2025: Электродинамика (установление соответствия)

Задание 15 ЕГЭ по физике проверяет умение устанавливать соответствие между физическими величинами и их изменениями в различных процессах электродинамики. В этом задании требуется установить соответствие между физическими величинами и характером их изменения в процессах электродинамики.

Теория для подготовки к заданию

Для успешного выполнения задания 15 необходимо хорошо знать основные понятия, законы и формулы электродинамики, а также уметь анализировать изменения физических величин в различных процессах и устанавливать соответствие между ними.

Электростатика

Закон Кулона и напряженность электрического поля

Закон Кулона определяет силу взаимодействия двух точечных неподвижных зарядов:

F = k·|q₁·q₂|/r²

где F – сила взаимодействия зарядов, q₁ и q₂ – величины зарядов, r – расстояние между зарядами, k – коэффициент пропорциональности.

Напряженность электрического поля точечного заряда:

E = k·|q|/r²

где E – напряженность электрического поля, q – величина заряда, создающего поле, r – расстояние от заряда до точки, в которой определяется напряженность.

Соответствие между изменениями физических величин:

Изменение	Следствие
Увеличение расстояния между зарядами в 2 раза	Сила взаимодействия уменьшается в 4 раза Напряженность поля уменьшается в 4 раза
Увеличение одного из зарядов в 2 раза	Сила взаимодействия увеличивается в 2 раза Напряженность поля увеличивается в 2 раза
Увеличение обоих зарядов в 2 раза	Сила взаимодействия увеличивается в 4 раза

Потенциал электрического поля

Потенциал электрического поля точечного заряда:

φ = k·q/r

где φ – потенциал электрического поля, q – величина заряда, создающего поле, r – расстояние от заряда до точки, в которой определяется потенциал.

Соответствие между изменениями физических величин:

Изменение	Следствие
Увеличение расстояния от заряда до точки в 2 раза	Потенциал уменьшается в 2 раза
Увеличение заряда в 2 раза	Потенциал увеличивается в 2 раза

Электроемкость и энергия конденсатора

Электроемкость плоского конденсатора:

C = ε₀·ε·S/d

где C – электроемкость конденсатора, ε₀ – электрическая постоянная, ε – относительная диэлектрическая проницаемость среды между обкладками, S – площадь обкладок, d – расстояние между обкладками.

Энергия заряженного конденсатора:

W = q·U/2 = C·U²/2 = q²/(2·C)

где W – энергия конденсатора, q – заряд на обкладках конденсатора, U – напряжение между обкладками, C – электроемкость конденсатора.

Соответствие между изменениями физических величин:

Изменение	Следствие при U = const	Следствие при q = const
Увеличение площади обкладок в 2 раза	Электроемкость увеличивается в 2 раза Заряд увеличивается в 2 раза Энергия увеличивается в 2 раза	Электроемкость увеличивается в 2 раза Напряжение уменьшается в 2 раза Энергия уменьшается в 2 раза
Увеличение расстояния между обкладками в 2 раза	Электроемкость уменьшается в 2 раза Заряд уменьшается в 2 раза Энергия уменьшается в 2 раза	Электроемкость уменьшается в 2 раза Напряжение увеличивается в 2 раза Энергия увеличивается в 2 раза
Увеличение диэлектрической проницаемости в 2 раза	Электроемкость увеличивается в 2 раза Заряд увеличивается в 2 раза Энергия увеличивается в 2 раза	Электроемкость увеличивается в 2 раза Напряжение уменьшается в 2 раза Энергия уменьшается в 2 раза

Постоянный ток

Закон Ома и мощность тока

Закон Ома для участка цепи:

I = U/R

где I – сила тока, U – напряжение на участке цепи, R – сопротивление участка цепи.

Мощность электрического тока:

P = I·U = I²·R = U²/R

где P – мощность тока.

Соответствие между изменениями физических величин:

Изменение	Следствие при U = const	Следствие при I = const
Увеличение сопротивления в 2 раза	Сила тока уменьшается в 2 раза Мощность уменьшается в 2 раза	Напряжение увеличивается в 2 раза Мощность увеличивается в 2 раза
Уменьшение сопротивления в 2 раза	Сила тока увеличивается в 2 раза Мощность увеличивается в 2 раза	Напряжение уменьшается в 2 раза Мощность уменьшается в 2 раза

Последовательное и параллельное соединение проводников

При последовательном соединении проводников:

R = R₁ + R₂ + ... + Rₙ

I = I₁ = I₂ = ... = Iₙ

U = U₁ + U₂ + ... + Uₙ

При параллельном соединении проводников:

1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + ... + 1/Rₙ

I = I₁ + I₂ + ... + Iₙ

U = U₁ = U₂ = ... = Uₙ

Соответствие между изменениями физических величин:

Изменение	Следствие
Добавление резистора последовательно	Общее сопротивление увеличивается Сила тока уменьшается (при постоянном напряжении)
Добавление резистора параллельно	Общее сопротивление уменьшается Сила тока увеличивается (при постоянном напряжении)

Магнитное поле

Индукция магнитного поля и сила Ампера

Индукция магнитного поля прямого тока:

B = (μ₀·I)/(2π·r)

где B – индукция магнитного поля, μ₀ – магнитная постоянная, I – сила тока, r – расстояние от проводника до точки, в которой определяется индукция.

Сила Ампера:

F_A = I·L·B·sin(α)

где F_A – сила Ампера, I – сила тока в проводнике, L – длина проводника, B – индукция магнитного поля, α – угол между направлением тока и вектором индукции магнитного поля.

Соответствие между изменениями физических величин:

Изменение	Следствие
Увеличение силы тока в 2 раза	Индукция магнитного поля увеличивается в 2 раза Сила Ампера увеличивается в 2 раза
Увеличение расстояния от проводника до точки в 2 раза	Индукция магнитного поля уменьшается в 2 раза
Увеличение длины проводника в 2 раза	Сила Ампера увеличивается в 2 раза

Сила Лоренца и движение заряженной частицы в магнитном поле

Сила Лоренца:

F_Л = q·v·B·sin(α)

где F_Л – сила Лоренца, q – заряд частицы, v – скорость частицы, B – индукция магнитного поля, α – угол между направлением скорости частицы и вектором индукции магнитного поля.

Радиус окружности, по которой движется заряженная частица в магнитном поле:

R = (m·v)/(|q|·B)

где m – масса частицы.

Период обращения заряженной частицы в магнитном поле:

T = (2π·m)/(|q|·B)

Соответствие между изменениями физических величин:

Изменение	Следствие
Увеличение скорости частицы в 2 раза	Сила Лоренца увеличивается в 2 раза Радиус окружности увеличивается в 2 раза Период обращения не изменяется
Увеличение индукции магнитного поля в 2 раза	Сила Лоренца увеличивается в 2 раза Радиус окружности уменьшается в 2 раза Период обращения уменьшается в 2 раза
Увеличение заряда частицы в 2 раза	Сила Лоренца увеличивается в 2 раза Радиус окружности уменьшается в 2 раза Период обращения уменьшается в 2 раза
Увеличение массы частицы в 2 раза	Сила Лоренца не изменяется Радиус окружности увеличивается в 2 раза Период обращения увеличивается в 2 раза

Электромагнитная индукция

Магнитный поток и закон электромагнитной индукции

Магнитный поток:

Φ = B·S·cos(α)

где Φ – магнитный поток, B – индукция магнитного поля, S – площадь контура, α – угол между вектором индукции и нормалью к плоскости контура.

Закон электромагнитной индукции Фарадея:

ε_i = -dΦ/dt

где ε_i – ЭДС индукции, dΦ/dt – скорость изменения магнитного потока.

Соответствие между изменениями физических величин:

Изменение	Следствие
Увеличение индукции магнитного поля в 2 раза	Магнитный поток увеличивается в 2 раза ЭДС индукции увеличивается в 2 раза (при прочих равных условиях)
Увеличение площади контура в 2 раза	Магнитный поток увеличивается в 2 раза ЭДС индукции увеличивается в 2 раза (при прочих равных условиях)
Увеличение скорости изменения магнитного потока в 2 раза	ЭДС индукции увеличивается в 2 раза

Электромагнитные колебания

Колебательный контур и переменный ток

Период свободных электромагнитных колебаний в колебательном контуре:

T = 2π·√(L·C)

где T – период колебаний, L – индуктивность катушки, C – электроемкость конденсатора.

Индуктивное сопротивление:

X_L = ω·L

где X_L – индуктивное сопротивление, ω – циклическая частота, L – индуктивность катушки.

Емкостное сопротивление:

X_C = 1/(ω·C)

где X_C – емкостное сопротивление, ω – циклическая частота, C – электроемкость конденсатора.

Соответствие между изменениями физических величин:

Изменение	Следствие
Увеличение индуктивности катушки в 4 раза	Период колебаний увеличивается в 2 раза Индуктивное сопротивление увеличивается в 4 раза
Увеличение электроемкости конденсатора в 4 раза	Период колебаний увеличивается в 2 раза Емкостное сопротивление уменьшается в 4 раза
Увеличение частоты в 2 раза	Индуктивное сопротивление увеличивается в 2 раза Емкостное сопротивление уменьшается в 2 раза

Важно!

При установлении соответствия между физическими величинами и их изменениями необходимо:

Определить, какие физические величины связаны между собой и как они зависят друг от друга.
Учесть, какие величины остаются постоянными, а какие изменяются.
Применить соответствующие законы и формулы для анализа изменений.
Проверить, согласуются ли полученные результаты с физическим смыслом процесса.

Примеры задач

Установите соответствие между физическими величинами и их изменениями при увеличении расстояния между пластинами плоского конденсатора в 2 раза. Конденсатор отключен от источника напряжения.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ:

А) Электроемкость конденсатора

Б) Напряжение между пластинами конденсатора

В) Энергия конденсатора

ХАРАКТЕР ИЗМЕНЕНИЯ:

1) Увеличивается в 2 раза

2) Уменьшается в 2 раза

3) Увеличивается в 4 раза

4) Уменьшается в 4 раза

5) Не изменяется

Ответ: 211

Решение:

1. Электроемкость плоского конденсатора:

C = ε₀·ε·S/d

где ε₀ – электрическая постоянная, ε – относительная диэлектрическая проницаемость среды между обкладками, S – площадь обкладок, d – расстояние между обкладками.

При увеличении расстояния между пластинами в 2 раза электроемкость конденсатора уменьшается в 2 раза:

C' = ε₀·ε·S/(2·d) = (ε₀·ε·S/d)/2 = C/2

2. Конденсатор отключен от источника напряжения, следовательно, заряд конденсатора остается постоянным (q = const).

3. Напряжение между пластинами конденсатора:

U = q/C

При уменьшении электроемкости в 2 раза и постоянном заряде напряжение между пластинами увеличивается в 2 раза:

U' = q/C' = q/(C/2) = 2·q/C = 2·U

4. Энергия конденсатора:

W = q²/(2·C)

При уменьшении электроемкости в 2 раза и постоянном заряде энергия конденсатора увеличивается в 2 раза:

W' = q²/(2·C') = q²/(2·C/2) = q²/C = 2·q²/(2·C) = 2·W

Таким образом:

А) Электроемкость конденсатора – уменьшается в 2 раза (2)

Б) Напряжение между пластинами конденсатора – увеличивается в 2 раза (1)

В) Энергия конденсатора – увеличивается в 2 раза (1)

Ответ: 211.

Установите соответствие между физическими величинами и их изменениями при увеличении индукции магнитного поля в 2 раза в процессе движения электрона в магнитном поле перпендикулярно линиям индукции.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ:

А) Сила Лоренца

Б) Радиус окружности

В) Период обращения

ХАРАКТЕР ИЗМЕНЕНИЯ:

1) Увеличивается в 2 раза

2) Уменьшается в 2 раза

3) Увеличивается в 4 раза

4) Уменьшается в 4 раза

5) Не изменяется

Ответ: 122

Решение:

1. Сила Лоренца, действующая на заряженную частицу в магнитном поле:

F_Л = q·v·B·sin(α)

где q – заряд частицы, v – скорость частицы, B – индукция магнитного поля, α – угол между направлением скорости частицы и вектором индукции магнитного поля.

По условию задачи электрон движется перпендикулярно линиям индукции, следовательно, α = 90° и sin(α) = 1.

При увеличении индукции магнитного поля в 2 раза сила Лоренца увеличивается в 2 раза:

F_Л' = q·v·(2·B)·1 = 2·q·v·B·1 = 2·F_Л

2. Радиус окружности, по которой движется заряженная частица в магнитном поле:

R = (m·v)/(|q|·B)

где m – масса частицы, v – скорость частицы, q – заряд частицы, B – индукция магнитного поля.

При увеличении индукции магнитного поля в 2 раза радиус окружности уменьшается в 2 раза:

R' = (m·v)/(|q|·2·B) = (m·v)/(2·|q|·B) = R/2

3. Период обращения заряженной частицы в магнитном поле:

T = (2π·m)/(|q|·B)

где m – масса частицы, q – заряд частицы, B – индукция магнитного поля.

При увеличении индукции магнитного поля в 2 раза период обращения уменьшается в 2 раза:

T' = (2π·m)/(|q|·2·B) = (2π·m)/(2·|q|·B) = T/2

Таким образом:

А) Сила Лоренца – увеличивается в 2 раза (1)

Б) Радиус окружности – уменьшается в 2 раза (2)

В) Период обращения – уменьшается в 2 раза (2)

Ответ: 122.

Алгоритм решения задач на установление соответствия

Внимательно прочитайте условие задачи и выделите, какие физические величины изменяются и как.
Определите, какие физические величины требуется проанализировать.
Запишите формулы, связывающие анализируемые величины с изменяющимися величинами.
Проанализируйте, как изменение одних величин влияет на другие величины, используя записанные формулы.
Учтите, какие величины остаются постоянными, а какие изменяются.
Установите соответствие между физическими величинами и характером их изменения.
Запишите ответ в виде последовательности цифр.

Типичные ошибки при решении задач

Неправильный выбор формул для анализа изменений физических величин.
Неучет того, какие величины остаются постоянными, а какие изменяются.
Ошибки при определении зависимости между физическими величинами.
Невнимательное чтение условия задачи и предложенных вариантов ответа.
Ошибки в математических вычислениях.

Основные формулы для решения задач

Формула	Описание
`F = k·\|q₁·q₂\|/r²`	Закон Кулона
`E = k·\|q\|/r²`	Напряженность электрического поля точечного заряда
`φ = k·q/r`	Потенциал электрического поля точечного заряда
`C = ε₀·ε·S/d`	Электроемкость плоского конденсатора
`W = q·U/2 = C·U²/2 = q²/(2·C)`	Энергия заряженного конденсатора
`I = U/R`	Закон Ома для участка цепи
`P = I·U = I²·R = U²/R`	Мощность электрического тока
`B = (μ₀·I)/(2π·r)`	Индукция магнитного поля прямого тока
`F_A = I·L·B·sin(α)`	Сила Ампера
`F_Л = q·v·B·sin(α)`	Сила Лоренца
`R = (m·v)/(\|q\|·B)`	Радиус окружности, по которой движется заряженная частица в магнитном поле
`T = (2π·m)/(\|q\|·B)`	Период обращения заряженной частицы в магнитном поле
`Φ = B·S·cos(α)`	Магнитный поток
`ε_i = -dΦ/dt`	Закон электромагнитной индукции Фарадея
`T = 2π·√(L·C)`	Период свободных электромагнитных колебаний
`X_L = ω·L`	Индуктивное сопротивление
`X_C = 1/(ω·C)`	Емкостное сопротивление