Задание 23 в ЕГЭ по физике 2025 года представляет собой расчётную задачу повышенного уровня сложности, оцениваемую в 2 балла. Это задание требует от учащихся применения физических законов и формул для решения задач по молекулярной физике и термодинамике.
Важно: В расчётной задаче необходимо не только получить правильный ответ, но и показать полное решение с указанием используемых физических законов и формул.
| Баллы | Критерии |
|---|---|
| 2 | Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
|
| 1 | Представлено решение, содержащее один из следующих недостатков:
|
| 0 | Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1 или 2 балла. |
Основное уравнение МКТ:
\(p = \frac{1}{3}nm_0\langle v^2 \rangle = \frac{2}{3}n\langle E_к \rangle\)
где \(p\) — давление газа, \(n\) — концентрация молекул, \(m_0\) — масса одной молекулы, \(\langle v^2 \rangle\) — средний квадрат скорости молекул, \(\langle E_к \rangle\) — средняя кинетическая энергия молекул.
Связь средней кинетической энергии молекул с температурой:
\(\langle E_к \rangle = \frac{3}{2}kT\)
где \(k\) — постоянная Больцмана, \(T\) — абсолютная температура.
Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона):
\(pV = \frac{m}{M}RT\)
где \(p\) — давление, \(V\) — объём, \(m\) — масса газа, \(M\) — молярная масса, \(R\) — универсальная газовая постоянная, \(T\) — абсолютная температура.
Уравнение состояния идеального газа для количества вещества:
\(pV = \nu RT\)
где \(\nu\) — количество вещества.
Закон Дальтона для смеси газов:
\(p = p_1 + p_2 + ... + p_n\)
где \(p\) — общее давление смеси, \(p_1, p_2, ..., p_n\) — парциальные давления компонентов.
Первый закон термодинамики:
\(Q = \Delta U + A\)
где \(Q\) — количество теплоты, полученное системой, \(\Delta U\) — изменение внутренней энергии, \(A\) — работа, совершённая системой.
Работа газа при изменении объёма:
\(A = p\Delta V\) (при постоянном давлении)
\(A = \int_{V_1}^{V_2} p dV\) (в общем случае)
Внутренняя энергия идеального газа:
\(U = \frac{i}{2}\nu RT\)
где \(i\) — число степеней свободы молекулы (\(i = 3\) для одноатомного газа, \(i = 5\) для двухатомного газа, \(i = 6\) для многоатомного газа).
Уравнение для изопроцессов:
Изотермический процесс: \(pV = const\) (закон Бойля-Мариотта)
Изобарный процесс: \(\frac{V}{T} = const\) (закон Гей-Люссака)
Изохорный процесс: \(\frac{p}{T} = const\) (закон Шарля)
Уравнение адиабатного процесса:
\(pV^\gamma = const\)
где \(\gamma = \frac{c_p}{c_v}\) — показатель адиабаты.
Количество теплоты:
\(Q = cm\Delta T\) (при нагревании/охлаждении)
\(Q = \lambda m\) (при плавлении/кристаллизации)
\(Q = Lm\) (при парообразовании/конденсации)
где \(c\) — удельная теплоёмкость, \(\lambda\) — удельная теплота плавления, \(L\) — удельная теплота парообразования.
КПД тепловой машины:
\(\eta = \frac{A}{Q_1} = 1 - \frac{Q_2}{Q_1} = 1 - \frac{T_2}{T_1}\)
где \(A\) — работа, совершённая машиной, \(Q_1\) — количество теплоты, полученное от нагревателя, \(Q_2\) — количество теплоты, отданное холодильнику, \(T_1\) — температура нагревателя, \(T_2\) — температура холодильника.
Условие: В сосуде находится идеальный газ при температуре 300 К и давлении 100 кПа. Газ сначала изобарно нагрели до температуры 400 К, а затем изотермически сжали до первоначального объёма. Определите давление газа в конечном состоянии.
Решение:
Обозначим начальные параметры газа: \(p_1 = 100\) кПа, \(T_1 = 300\) К, \(V_1\).
1) Изобарный процесс (1 → 2): \(p_2 = p_1 = 100\) кПа, \(T_2 = 400\) К.
Для изобарного процесса выполняется закон Гей-Люссака:
Отсюда находим объём газа после изобарного нагревания:
2) Изотермический процесс (2 → 3): \(T_3 = T_2 = 400\) К, \(V_3 = V_1\).
Для изотермического процесса выполняется закон Бойля-Мариотта:
Отсюда находим давление газа в конечном состоянии:
Ответ: 133,3 кПа.
Условие: Одноатомный идеальный газ, количество вещества которого 2 моль, получил количество теплоты 1000 Дж и совершил работу 600 Дж. На сколько изменилась температура газа?
Решение:
Согласно первому закону термодинамики:
где \(Q = 1000\) Дж — количество теплоты, полученное газом, \(A = 600\) Дж — работа, совершённая газом, \(\Delta U\) — изменение внутренней энергии газа.
Из первого закона термодинамики находим изменение внутренней энергии:
Внутренняя энергия одноатомного идеального газа связана с температурой соотношением:
где \(\nu = 2\) моль — количество вещества, \(R = 8,31\) Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная, \(T\) — абсолютная температура.
Изменение внутренней энергии при изменении температуры:
Отсюда находим изменение температуры:
Ответ: 16,0 К.
Условие: Тепловая машина работает по циклу Карно. Температура нагревателя 400 К, температура холодильника 300 К. Рабочее тело получает от нагревателя количество теплоты 5 кДж. Какую работу совершает рабочее тело за цикл?
Решение:
КПД тепловой машины, работающей по циклу Карно, определяется формулой:
где \(T_1 = 400\) К — температура нагревателя, \(T_2 = 300\) К — температура холодильника.
Подставляем значения:
КПД тепловой машины также можно выразить через работу и количество теплоты, полученное от нагревателя:
где \(A\) — работа, совершённая за цикл, \(Q_1 = 5\) кДж — количество теплоты, полученное от нагревателя.
Отсюда находим работу:
Ответ: 1,25 кДж.
| Раздел | Основные формулы |
|---|---|
| Молекулярно-кинетическая теория |
|
| Изопроцессы |
|
| Термодинамика |
|
| Тепловые машины |
|
Источники: