Задание 25. Электродинамика (расчётная задача высокого уровня сложности). ЕГЭ 2025

Общая характеристика задания

Задание 25 в ЕГЭ по физике 2025 года представляет собой расчётную задачу высокого уровня сложности, оцениваемую в 3 балла. Это задание требует от учащихся применения физических законов и формул для решения сложных задач по электродинамике, включая электростатику, постоянный ток, магнитное поле, электромагнитную индукцию и электромагнитные колебания.

Важно: В расчётной задаче высокого уровня сложности необходимо не только получить правильный ответ, но и показать полное решение с указанием используемых физических законов и формул, а также выполнить все необходимые математические преобразования.

Особенности задания

Критерии оценивания

Баллы Критерии
3 Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
  • верно записаны формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
  • проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу, и представлен ответ с указанием единиц измерения искомой величины.
2 Представлено решение, содержащее один из следующих недостатков:
  • в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущена ошибка;
  • представлено решение, в котором верно записаны необходимые формулы, но не выполнены необходимые преобразования или вычисления.
1 Представлено решение, в котором содержится один из следующих недостатков:
  • в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки;
  • представлено неполное решение, в котором верно записаны только некоторые из необходимых формул.
0 Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2 или 3 балла.

Ключевые темы и законы электродинамики для задания 25

Электрические цепи постоянного тока

Электрические цепи переменного тока

Электромагнитные явления

Колебательные процессы

Алгоритм решения расчётных задач по электродинамике высокого уровня сложности

  1. Внимательно прочитайте условие задачи и выделите известные и искомые величины.
  2. Сделайте схематический рисунок физической ситуации или электрической цепи.
  3. Определите физические законы, которые применимы к данной ситуации.
  4. Составьте систему уравнений, связывающих известные и искомые величины.
  5. Выполните математические преобразования для нахождения искомой величины.
  6. Проведите вычисления и получите числовой ответ.
  7. Проверьте размерность полученного ответа и его физический смысл.
  8. Запишите ответ с указанием единиц измерения.

Типичные ошибки при решении расчётных задач по электродинамике высокого уровня сложности

Распространенные ошибки:

Примеры решения расчётных задач по электродинамике высокого уровня сложности

Пример 1: Разветвлённая электрическая цепь

Условие: В электрической цепи, показанной на рисунке, ЭДС источника равна 12 В, его внутреннее сопротивление r = 1 Ом. Сопротивления резисторов: R₁ = 2 Ом, R₂ = 3 Ом, R₃ = 6 Ом. Определите силу тока, протекающего через резистор R₃.

Решение:

Для решения задачи применим правила Кирхгофа.

Обозначим токи в ветвях цепи: I₁ — ток через резистор R₁, I₂ — ток через резистор R₂, I₃ — ток через резистор R₃.

По первому правилу Кирхгофа (для узлов):

\(I_1 = I_2 + I_3\)

По второму правилу Кирхгофа (для контуров):

Для контура, включающего источник ЭДС и резисторы R₁ и R₂:

\(\mathcal{E} - I_1(r + R_1) - I_2R_2 = 0\) \(12 - I_1(1 + 2) - I_2 \cdot 3 = 0\) \(12 - 3I_1 - 3I_2 = 0\)

Для контура, включающего резисторы R₂ и R₃:

\(I_2R_2 - I_3R_3 = 0\) \(I_2 \cdot 3 - I_3 \cdot 6 = 0\) \(3I_2 - 6I_3 = 0\) \(I_2 = 2I_3\)

Подставим выражение для I₂ в первое уравнение:

\(I_1 = I_2 + I_3 = 2I_3 + I_3 = 3I_3\)

Подставим выражения для I₁ и I₂ во второе уравнение:

\(12 - 3 \cdot 3I_3 - 3 \cdot 2I_3 = 0\) \(12 - 9I_3 - 6I_3 = 0\) \(12 - 15I_3 = 0\) \(I_3 = \frac{12}{15} = 0,8\) А

Ответ: 0,8 А.

Пример 2: Колебательный контур

Условие: Колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью 5 мкФ и катушки индуктивностью 0,2 Гн. В начальный момент времени конденсатор заряжен до напряжения 10 В, а ток в цепи равен нулю. Определите максимальную силу тока в контуре и запишите уравнение зависимости заряда конденсатора от времени. Сопротивлением контура пренебречь.

Решение:

В колебательном контуре происходят свободные электромагнитные колебания. Период колебаний определяется формулой:

\(T = 2\pi\sqrt{LC}\)

где \(L\) — индуктивность катушки, \(C\) — ёмкость конденсатора.

Подставим числовые значения:

\(T = 2\pi\sqrt{0,2 \cdot 5 \cdot 10^{-6}} = 2\pi\sqrt{10^{-6}} = 2\pi \cdot 10^{-3} = 6,28 \cdot 10^{-3}\) с

Циклическая частота колебаний:

\(\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{1}{\sqrt{LC}} = \frac{1}{\sqrt{0,2 \cdot 5 \cdot 10^{-6}}} = \frac{1}{10^{-3}} = 10^3\) рад/с

Уравнение зависимости заряда конденсатора от времени имеет вид:

\(q(t) = q_0\cos(\omega t + \varphi_0)\)

где \(q_0\) — амплитуда колебаний заряда, \(\varphi_0\) — начальная фаза.

В начальный момент времени (\(t = 0\)) конденсатор заряжен до напряжения \(U_0 = 10\) В, а ток в цепи равен нулю. Заряд конденсатора в начальный момент:

\(q(0) = CU_0 = 5 \cdot 10^{-6} \cdot 10 = 5 \cdot 10^{-5}\) Кл

Поскольку в начальный момент времени заряд максимален, а ток равен нулю, начальная фаза \(\varphi_0 = 0\). Таким образом, амплитуда колебаний заряда \(q_0 = 5 \cdot 10^{-5}\) Кл.

Уравнение зависимости заряда от времени:

\(q(t) = 5 \cdot 10^{-5}\cos(10^3 t)\) Кл

Сила тока в контуре связана с зарядом соотношением:

\(I(t) = \frac{dq}{dt} = -q_0\omega\sin(\omega t) = -5 \cdot 10^{-5} \cdot 10^3\sin(10^3 t) = -0,05\sin(10^3 t)\) А

Максимальная сила тока по модулю:

\(I_{max} = q_0\omega = 5 \cdot 10^{-5} \cdot 10^3 = 0,05\) А

Ответ: максимальная сила тока 0,05 А; уравнение зависимости заряда от времени: \(q(t) = 5 \cdot 10^{-5}\cos(10^3 t)\) Кл.

Пример 3: Движение заряженной частицы в электрическом и магнитном полях

Условие: Электрон влетает в скрещенные под прямым углом однородные электрическое и магнитное поля. Напряжённость электрического поля 1000 В/м, индукция магнитного поля 0,01 Тл. При какой скорости электрона его траектория в скрещенных полях будет прямолинейной? Определите кинетическую энергию электрона в этом случае. Масса электрона 9,1·10⁻³¹ кг, заряд электрона 1,6·10⁻¹⁹ Кл.

Решение:

На электрон, движущийся в скрещенных электрическом и магнитном полях, действуют сила Лоренца со стороны магнитного поля и сила со стороны электрического поля:

\(\vec{F}_L = q\vec{v} \times \vec{B}\) \(\vec{F}_E = q\vec{E}\)

где \(q\) — заряд электрона, \(\vec{v}\) — скорость электрона, \(\vec{B}\) — вектор магнитной индукции, \(\vec{E}\) — вектор напряжённости электрического поля.

Для прямолинейного движения необходимо, чтобы эти силы компенсировали друг друга:

\(\vec{F}_L + \vec{F}_E = 0\)

Поскольку поля скрещены под прямым углом, а сила Лоренца перпендикулярна и скорости, и магнитному полю, то для компенсации сил необходимо, чтобы скорость электрона была перпендикулярна обоим полям.

По модулю силы должны быть равны:

\(|q|vB = |q|E\)

Отсюда находим скорость:

\(v = \frac{E}{B} = \frac{1000}{0,01} = 10^5\) м/с

Кинетическая энергия электрона:

\(E_к = \frac{mv^2}{2} = \frac{9,1 \cdot 10^{-31} \cdot (10^5)^2}{2} = \frac{9,1 \cdot 10^{-31} \cdot 10^{10}}{2} = 4,55 \cdot 10^{-21}\) Дж

Выразим кинетическую энергию в электрон-вольтах:

\(E_к = \frac{4,55 \cdot 10^{-21}}{1,6 \cdot 10^{-19}} = 0,028\) эВ

Ответ: скорость электрона 10⁵ м/с, кинетическая энергия 0,028 эВ.

Рекомендации по оформлению решения

  1. Запишите краткое условие задачи с указанием данных и искомой величины.
  2. Сделайте схематический рисунок или электрическую схему, если это необходимо.
  3. Запишите основные физические законы и формулы, которые вы используете.
  4. Выполните математические преобразования, чётко показывая каждый шаг.
  5. Проведите вычисления, указывая единицы измерения.
  6. Проверьте размерность полученного ответа.
  7. Запишите ответ с указанием единиц измерения.

Таблица основных формул электродинамики для расчётных задач высокого уровня сложности

Раздел электродинамики Основные формулы
Электрические цепи постоянного тока
  • \(I = \frac{U}{R}\) (закон Ома для участка цепи)
  • \(I = \frac{\mathcal{E}}{R + r}\) (закон Ома для полной цепи)
  • \(\sum I_i = 0\) (первое правило Кирхгофа)
  • \(\sum \mathcal{E}_i = \sum I_iR_i\) (второе правило Кирхгофа)
  • \(P = UI = I^2R = \frac{U^2}{R}\) (мощность тока)
Электрические цепи переменного тока
  • \(I = \frac{U}{Z}\) (закон Ома для цепи переменного тока)
  • \(Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}\) (импеданс)
  • \(X_L = \omega L\) (индуктивное сопротивление)
  • \(X_C = \frac{1}{\omega C}\) (ёмкостное сопротивление)
  • \(\omega_{рез} = \frac{1}{\sqrt{LC}}\) (резонансная частота)
Электромагнитные явления
  • \(F_A = IB\ell\sin\alpha\) (сила Ампера)
  • \(F_L = qvB\sin\alpha\) (сила Лоренца)
  • \(\mathcal{E}_i = -\frac{d\Phi}{dt}\) (закон электромагнитной индукции)
  • \(\mathcal{E}_i = Bv\ell\sin\alpha\) (ЭДС индукции в движущемся проводнике)
  • \(\mathcal{E}_s = -L\frac{dI}{dt}\) (ЭДС самоиндукции)
Колебательные процессы
  • \(T = 2\pi\sqrt{LC}\) (период колебаний в контуре)
  • \(q = q_0\cos(\omega t + \varphi_0)\) (заряд конденсатора)
  • \(I = -q_0\omega\sin(\omega t + \varphi_0)\) (ток в контуре)
  • \(W = \frac{q^2}{2C} + \frac{LI^2}{2}\) (энергия колебательного контура)
Переходные процессы
  • \(q(t) = q_0(1 - e^{-\frac{t}{RC}})\) (зарядка конденсатора)
  • \(q(t) = q_0e^{-\frac{t}{RC}}\) (разрядка конденсатора)
  • \(I(t) = \frac{\mathcal{E}}{R}(1 - e^{-\frac{Rt}{L}})\) (нарастание тока в цепи с индуктивностью)
  • \(I(t) = I_0e^{-\frac{Rt}{L}}\) (убывание тока в цепи с индуктивностью)

Источники: