Задание 26 в ЕГЭ по физике 2025 года представляет собой расчётную задачу высокого уровня сложности с обоснованием, оцениваемую в 4 балла. Это задание требует от учащихся не только применения физических законов и формул для решения сложных задач по квантовой физике, но и подробного обоснования выбранного метода решения.
Важно: В расчётной задаче высокого уровня сложности с обоснованием необходимо не только получить правильный ответ, но и показать полное решение с указанием используемых физических законов и формул, выполнить все необходимые математические преобразования, а также дать обоснование применимости выбранных законов и формул к конкретной ситуации.
| Баллы | Критерии |
|---|---|
| 4 | Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
|
| 3 | Представлено решение, содержащее один из следующих недостатков:
|
| 2 | Представлено решение, в котором содержится один из следующих недостатков:
|
| 1 | Представлено решение, в котором содержится один из следующих недостатков:
|
| 0 | Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 или 4 балла. |
Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:
\(h\nu = A + \frac{mv^2}{2}\)
где \(h\) — постоянная Планка, \(\nu\) — частота падающего света, \(A\) — работа выхода, \(m\) — масса электрона, \(v\) — скорость вылетевшего электрона.
Энергия фотона:
\(E = h\nu = \frac{hc}{\lambda}\)
где \(c\) — скорость света, \(\lambda\) — длина волны.
Красная граница фотоэффекта:
\(\nu_0 = \frac{A}{h}\)
\(\lambda_0 = \frac{hc}{A}\)
Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов:
\(E_{к.max} = h\nu - A = h\nu - h\nu_0 = h(\nu - \nu_0)\)
Задерживающее напряжение:
\(eU_з = E_{к.max} = h\nu - A\)
где \(e\) — заряд электрона.
Постулаты Бора:
1. Электрон в атоме может находиться только на определённых стационарных орбитах, на которых он не излучает энергию.
2. При переходе электрона с одной стационарной орбиты на другую атом излучает или поглощает квант энергии, равный разности энергий соответствующих стационарных состояний:
\(h\nu = E_i - E_f\)
где \(E_i\) — энергия начального состояния, \(E_f\) — энергия конечного состояния.
Энергия электрона в атоме водорода:
\(E_n = -\frac{13,6}{n^2}\) эВ
где \(n\) — главное квантовое число.
Радиус орбиты электрона в атоме водорода:
\(r_n = n^2 \cdot 0,529 \cdot 10^{-10}\) м
Формула Бальмера для спектральных линий водорода:
\(\frac{1}{\lambda} = R\left(\frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2}\right)\)
где \(R = 1,097 \cdot 10^7\) м⁻¹ — постоянная Ридберга, \(n_1\) и \(n_2\) — главные квантовые числа начального и конечного состояний.
Длина волны де Бройля:
\(\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{mv}\)
где \(p\) — импульс частицы, \(m\) — масса частицы, \(v\) — скорость частицы.
Длина волны де Бройля для электрона, ускоренного электрическим полем:
\(\lambda = \frac{h}{\sqrt{2meU}}\)
где \(U\) — ускоряющее напряжение.
Энергия связи ядра:
\(E_{св} = [Zm_p + (A-Z)m_n - M_{яд}]c^2\)
где \(Z\) — зарядовое число (число протонов), \(A\) — массовое число (число нуклонов), \(m_p\) — масса протона, \(m_n\) — масса нейтрона, \(M_{яд}\) — масса ядра.
Удельная энергия связи:
\(\varepsilon = \frac{E_{св}}{A}\)
Закон радиоактивного распада:
\(N(t) = N_0 e^{-\lambda t}\)
где \(N_0\) — начальное количество радиоактивных ядер, \(N(t)\) — количество ядер, оставшихся через время \(t\), \(\lambda\) — постоянная распада.
Период полураспада:
\(T_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda} \approx \frac{0,693}{\lambda}\)
Активность радиоактивного источника:
\(A = \lambda N = \lambda N_0 e^{-\lambda t}\)
Энергетический выход ядерной реакции:
\(Q = (m_1 + m_2 - m_3 - m_4)c^2\)
где \(m_1\) и \(m_2\) — массы исходных частиц, \(m_3\) и \(m_4\) — массы продуктов реакции.
Обоснование применимости физических законов и формул в задачах по квантовой физике должно включать следующие элементы:
Условие: На поверхность металла с работой выхода 2,2 эВ падает монохроматический свет с длиной волны 400 нм. Определите максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов и длину волны де Бройля для электронов, вылетающих с максимальной скоростью. Постоянная Планка h = 6,63·10⁻³⁴ Дж·с, скорость света c = 3·10⁸ м/с, масса электрона m = 9,1·10⁻³¹ кг, заряд электрона e = 1,6·10⁻¹⁹ Кл.
Решение:
Обоснование: В данной задаче рассматривается явление фотоэффекта — испускание электронов веществом под действием света. Для описания этого явления применимо уравнение Эйнштейна для фотоэффекта, которое связывает энергию падающего фотона с работой выхода и максимальной кинетической энергией фотоэлектронов. Уравнение применимо, поскольку в задаче рассматривается монохроматический свет (фотоны одной энергии) и металлическая поверхность с определённой работой выхода. Для определения длины волны де Бройля применима формула де Бройля, связывающая длину волны частицы с её импульсом, которая отражает волновые свойства частиц на квантовом уровне.
Энергия фотона с длиной волны λ = 400 нм = 4·10⁻⁷ м:
Переведём энергию фотона в электрон-вольты:
Работа выхода A = 2,2 эВ.
По уравнению Эйнштейна для фотоэффекта, максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов:
Переведём кинетическую энергию в джоули:
Максимальная скорость фотоэлектронов:
Длина волны де Бройля для электронов с максимальной скоростью:
Ответ: максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов 0,91 эВ, длина волны де Бройля 1,29 нм.
Условие: Электрон в атоме водорода переходит с третьего энергетического уровня на первый. Определите энергию испущенного фотона в электрон-вольтах и его длину волны. Постоянная Планка h = 6,63·10⁻³⁴ Дж·с, скорость света c = 3·10⁸ м/с, заряд электрона e = 1,6·10⁻¹⁹ Кл.
Решение:
Обоснование: В данной задаче рассматривается процесс излучения фотона атомом водорода при переходе электрона с более высокого энергетического уровня на более низкий. Для описания этого процесса применима теория Бора, согласно которой энергия электрона в атоме водорода квантована и может принимать только определённые значения, зависящие от главного квантового числа n. При переходе электрона с одного уровня на другой атом излучает или поглощает фотон, энергия которого равна разности энергий соответствующих уровней. Теория Бора хорошо описывает энергетические уровни и спектры излучения атома водорода, поскольку в этом атоме присутствует только один электрон.
Энергия электрона на n-ом энергетическом уровне в атоме водорода:
Энергия электрона на третьем уровне (n = 3):
Энергия электрона на первом уровне (n = 1):
При переходе электрона с третьего уровня на первый атом излучает фотон с энергией:
Переведём энергию фотона в джоули:
Длина волны фотона:
Ответ: энергия испущенного фотона 12,09 эВ, длина волны 103 нм.
Условие: Ядро урана ²³⁵U захватывает нейтрон и делится на два осколка: ¹⁴⁰Xe и ⁹⁴Sr, при этом испускается 2 нейтрона. Определите энергию, выделяющуюся при этой реакции. Массы частиц: m(²³⁵U) = 235,0439 а.е.м., m(n) = 1,0087 а.е.м., m(¹⁴⁰Xe) = 139,9216 а.е.м., m(⁹⁴Sr) = 93,9154 а.е.м. Энергетический эквивалент 1 а.е.м. равен 931,5 МэВ.
Решение:
Обоснование: В данной задаче рассматривается ядерная реакция деления ядра урана-235 после захвата нейтрона. Для расчёта энергии, выделяющейся при ядерной реакции, применим закон сохранения энергии с учётом соотношения между массой и энергией согласно теории относительности Эйнштейна (E = mc²). Энергия, выделяющаяся при ядерной реакции, равна разности между суммой масс исходных частиц и суммой масс продуктов реакции, умноженной на квадрат скорости света. Этот подход применим, поскольку в ядерных реакциях выполняются законы сохранения энергии, импульса, электрического заряда и массового числа.
Запишем уравнение ядерной реакции:
Проверим выполнение законов сохранения:
Массовое число: 235 + 1 = 140 + 94 + 2 = 236
Заряд: 92 + 0 = 54 + 38 = 92
Энергия, выделяющаяся при реакции, равна разности между суммой масс исходных частиц и суммой масс продуктов реакции, умноженной на c²:
Подставим числовые значения:
Ответ: энергия, выделяющаяся при реакции, 184,6 МэВ.
| Раздел квантовой физики | Основные формулы |
|---|---|
| Фотоэффект |
|
| Атомная физика |
|
| Волновые свойства частиц |
|
| Ядерная физика |
|
В данной задаче рассматривается явление фотоэффекта — испускание электронов веществом под действием света. Для описания этого явления применимо уравнение Эйнштейна для фотоэффекта, которое связывает энергию падающего фотона с работой выхода и максимальной кинетической энергией фотоэлектронов. Уравнение применимо, поскольку в задаче рассматривается монохроматический свет (фотоны одной энергии) и металлическая поверхность с определённой работой выхода. Согласно квантовой теории света, энергия фотона пропорциональна частоте света и обратно пропорциональна длине волны. При фотоэффекте выполняется закон сохранения энергии: энергия фотона расходуется на работу выхода электрона из металла и на сообщение ему кинетической энергии.
В данной задаче рассматривается процесс излучения фотона атомом водорода при переходе электрона с более высокого энергетического уровня на более низкий. Для описания этого процесса применима теория Бора, согласно которой энергия электрона в атоме водорода квантована и может принимать только определённые значения, зависящие от главного квантового числа n. При переходе электрона с одного уровня на другой атом излучает или поглощает фотон, энергия которого равна разности энергий соответствующих уровней. Теория Бора хорошо описывает энергетические уровни и спектры излучения атома водорода, поскольку в этом атоме присутствует только один электрон, движущийся в кулоновском поле ядра.
В данной задаче рассматривается ядерная реакция деления ядра. Для расчёта энергии, выделяющейся при ядерной реакции, применим закон сохранения энергии с учётом соотношения между массой и энергией согласно теории относительности Эйнштейна (E = mc²). Энергия, выделяющаяся при ядерной реакции, равна разности между суммой масс исходных частиц и суммой масс продуктов реакции, умноженной на квадрат скорости света. Этот подход применим, поскольку в ядерных реакциях выполняются законы сохранения энергии, импульса, электрического заряда и массового числа. Дефект масс, возникающий в ядерных реакциях, соответствует энергии, выделяющейся или поглощающейся в процессе реакции.
Источники: