Задание 3 ЕГЭ по физике 2025: Законы сохранения в механике

Задание 3 ЕГЭ по физике проверяет знание законов сохранения импульса и энергии, а также умение применять их для решения задач. В этом задании требуется найти значение физической величины, используя законы сохранения в механике.

Теория для подготовки к заданию

Для успешного выполнения задания 3 необходимо хорошо знать законы сохранения импульса и энергии, а также уметь применять их для решения задач, связанных с различными механическими процессами.

Закон сохранения импульса

Закон сохранения импульса гласит, что в замкнутой системе тел (т.е. в системе, на которую не действуют внешние силы или их действие скомпенсировано) векторная сумма импульсов тел остается постоянной:

p₁ + p₂ + ... + pₙ = const

или

m₁v₁ + m₂v₂ + ... + mₙvₙ = const

Для системы из двух тел, взаимодействующих друг с другом, закон сохранения импульса можно записать в виде:

m₁v₁ + m₂v₂ = m₁u₁ + m₂u₂

где v₁ и v₂ – скорости тел до взаимодействия, u₁ и u₂ – скорости тел после взаимодействия.

Применение закона сохранения импульса

Закон сохранения импульса применяется в следующих случаях:

• Столкновения тел (упругие и неупругие)
• Реактивное движение
• Распад и соединение тел

Упругое и неупругое столкновения

Упругое столкновение – столкновение, при котором сохраняется не только суммарный импульс тел, но и их суммарная кинетическая энергия.

Неупругое столкновение – столкновение, при котором сохраняется только суммарный импульс тел, а часть кинетической энергии превращается в другие виды энергии (например, во внутреннюю энергию тел).

Абсолютно неупругое столкновение – столкновение, при котором тела после взаимодействия движутся как единое целое с общей скоростью.

Закон сохранения механической энергии

Закон сохранения механической энергии гласит, что в замкнутой системе, в которой действуют только консервативные силы (силы тяжести, упругости), полная механическая энергия системы остается постоянной:

E = E_к + E_п = const

где E_к – кинетическая энергия, E_п – потенциальная энергия.

Кинетическая энергия

Кинетическая энергия – энергия движения тела:

E_к = mv²/2

где m – масса тела, v – скорость тела.

Потенциальная энергия

Потенциальная энергия – энергия, обусловленная взаимодействием тел или частей тела.

Потенциальная энергия тела в поле тяжести Земли:

E_п = mgh

где m – масса тела, g – ускорение свободного падения, h – высота тела над нулевым уровнем.

Потенциальная энергия упруго деформированного тела (пружины):

E_п = kx²/2

где k – коэффициент жесткости, x – величина деформации.

Применение закона сохранения механической энергии

Закон сохранения механической энергии применяется в следующих случаях:

• Свободное падение тел
• Движение тел, брошенных под углом к горизонту
• Колебания математического и пружинного маятников
• Движение тел по наклонной плоскости без трения

Примеры задач

Алгоритм решения задач на законы сохранения

1. Внимательно прочитайте условие задачи и выделите данные величины и то, что требуется найти.
2. Определите, является ли система замкнутой (для применения закона сохранения импульса).
3. Определите, действуют ли в системе только консервативные силы (для применения закона сохранения механической энергии).
4. Выберите подходящую систему координат и нулевой уровень отсчета потенциальной энергии.
5. Запишите соответствующие законы сохранения для начального и конечного состояний системы.
6. Решите полученные уравнения относительно искомой величины.
7. Проверьте размерность полученного ответа.

Типичные ошибки при решении задач

• Неправильное определение, является ли система замкнутой.
• Неучет всех сил, действующих на тела в системе.
• Неправильный выбор нулевого уровня отсчета потенциальной энергии.
• Путаница между упругим и неупругим столкновениями.
• Ошибки при проецировании векторов импульса на оси координат.
• Ошибки в математических вычислениях.

Основные формулы для решения задач

Формула	Описание
p = m·v	Импульс тела
m₁v₁ + m₂v₂ = m₁u₁ + m₂u₂	Закон сохранения импульса для системы из двух тел
E_к = m·v²/2	Кинетическая энергия
E_п = m·g·h	Потенциальная энергия тела в поле тяжести Земли
E_п = k·x²/2	Потенциальная энергия упруго деформированного тела
E = E_к + E_п = const	Закон сохранения механической энергии
u₂ = 2m₁v₁/(m₁+m₂) + v₂(m₂-m₁)/(m₁+m₂)	Скорость второго тела после абсолютно упругого центрального удара
u = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁+m₂)	Скорость тел после абсолютно неупругого столкновения
h = v²/(2·g)	Максимальная высота подъема тела, брошенного вертикально вверх