Задание 4 ЕГЭ по физике проверяет знание основных понятий и законов статики, механических колебаний и волн, а также умение применять их для решения задач. В этом задании требуется найти значение физической величины, используя условия равновесия тел или формулы, описывающие колебательные и волновые процессы.
Для успешного выполнения задания 4 необходимо хорошо знать основные понятия и законы статики, механических колебаний и волн, а также уметь применять их для решения задач.
Статика – раздел механики, изучающий условия равновесия тел под действием приложенных к ним сил.
Для равновесия тела необходимо и достаточно выполнение двух условий:
F₁ + F₂ + ... + Fₙ = 0
M₁ + M₂ + ... + Mₙ = 0
Момент силы относительно оси вращения – физическая величина, характеризующая вращательное действие силы на тело и равная произведению силы на плечо:
M = F·d
где F – модуль силы, d – плечо силы (кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы).
Устойчивое равновесие – при малом отклонении от положения равновесия возникают силы, возвращающие тело в положение равновесия.
Неустойчивое равновесие – при малом отклонении от положения равновесия возникают силы, удаляющие тело от положения равновесия.
Безразличное равновесие – при малом отклонении от положения равновесия тело остается в новом положении.
Механические колебания – периодически повторяющиеся движения тела относительно положения равновесия.
ν = 1/T.ω = 2π/T = 2πν.Гармонические колебания – колебания, при которых смещение тела от положения равновесия изменяется по закону синуса или косинуса:
x = A·cos(ωt + φ₀) или x = A·sin(ωt + φ₀)
где A – амплитуда колебаний, ω – циклическая частота, φ₀ – начальная фаза колебаний.
v = dx/dt = -A·ω·sin(ωt + φ₀) (если x = A·cos(ωt + φ₀))
a = dv/dt = -A·ω²·cos(ωt + φ₀) = -ω²·x
Математический маятник – материальная точка, подвешенная на невесомой нерастяжимой нити.
Период колебаний математического маятника:
T = 2π·√(l/g)
где l – длина нити, g – ускорение свободного падения.
Пружинный маятник – тело, прикрепленное к пружине.
Период колебаний пружинного маятника:
T = 2π·√(m/k)
где m – масса тела, k – коэффициент жесткости пружины.
Кинетическая энергия: E_к = mv²/2 = mA²ω²sin²(ωt + φ₀)/2
Потенциальная энергия: E_п = kx²/2 = kA²cos²(ωt + φ₀)/2 = mω²A²cos²(ωt + φ₀)/2
Полная энергия: E = E_к + E_п = mA²ω²/2
Механическая волна – процесс распространения колебаний в упругой среде.
v = λ·ν или λ = v/ν
Продольные волны – волны, в которых частицы среды колеблются вдоль направления распространения волны (например, звуковые волны в воздухе).
Поперечные волны – волны, в которых частицы среды колеблются перпендикулярно направлению распространения волны (например, волны на поверхности воды).
Звуковые волны – продольные механические волны с частотой от 16 Гц до 20 кГц (воспринимаемые человеческим ухом).
Скорость звука зависит от свойств среды:
При решении задач на статику, механические колебания и волны необходимо:
Однородная балка массой 30 кг и длиной 3 м лежит на двух опорах, расположенных на расстоянии 1 м от концов балки. На балку действует сила 200 Н, направленная вертикально вниз и приложенная к правому концу балки. Определите силу реакции левой опоры.
Ответ: 50 Н
Решение:
1. Выберем систему координат: ось x направлена вдоль балки, ось y – вертикально вверх. Начало координат поместим на левом конце балки.
2. На балку действуют следующие силы:
- Сила тяжести балки F_тяж = m·g = 30 кг · 9,8 м/с² = 294 Н (приложена к центру масс балки, т.е. на расстоянии 1,5 м от левого конца).
- Сила F = 200 Н, приложенная к правому концу балки (на расстоянии 3 м от левого конца).
- Сила реакции левой опоры N₁ (на расстоянии 1 м от левого конца).
- Сила реакции правой опоры N₂ (на расстоянии 2 м от левого конца).
3. Запишем первое условие равновесия (проекция на ось y):
N₁ + N₂ - F_тяж - F = 0
N₁ + N₂ = 294 Н + 200 Н = 494 Н
4. Запишем второе условие равновесия (моменты сил относительно левой опоры):
N₂·(2 м - 1 м) - F_тяж·(1,5 м - 1 м) - F·(3 м - 1 м) = 0
N₂·1 м - 294 Н·0,5 м - 200 Н·2 м = 0
N₂ = 294 Н·0,5 м/1 м + 200 Н·2 м/1 м = 147 Н + 400 Н = 547 Н
5. Найдем силу реакции левой опоры:
N₁ = 494 Н - 547 Н = -53 Н
Отрицательное значение N₁ означает, что сила реакции левой опоры направлена вниз, а не вверх, как мы предполагали. Это невозможно для обычной опоры, которая может только поддерживать тело, но не тянуть его вниз. Значит, в нашем решении есть ошибка.
Проверим расчеты, взяв моменты сил относительно правой опоры:
N₁·(2 м - 1 м) - F_тяж·(2 м - 1,5 м) + F·(3 м - 2 м) = 0
N₁·1 м - 294 Н·0,5 м + 200 Н·1 м = 0
N₁ = 294 Н·0,5 м/1 м - 200 Н·1 м/1 м = 147 Н - 200 Н = -53 Н
Снова получаем отрицательное значение. Проверим, правильно ли мы определили координаты точек приложения сил.
Левая опора находится на расстоянии 1 м от левого конца, правая опора – на расстоянии 1 м от правого конца, т.е. на расстоянии 3 м - 1 м = 2 м от левого конца.
Пересчитаем моменты сил относительно левой опоры:
N₂·(2 м - 1 м) - F_тяж·(1,5 м - 1 м) - F·(3 м - 1 м) = 0
N₂·1 м - 294 Н·0,5 м - 200 Н·2 м = 0
N₂ = 294 Н·0,5 м/1 м + 200 Н·2 м/1 м = 147 Н + 400 Н = 547 Н
Теперь найдем силу реакции левой опоры:
N₁ + N₂ = 294 Н + 200 Н
N₁ + 547 Н = 494 Н
N₁ = 494 Н - 547 Н = -53 Н
Снова получаем отрицательное значение. Возможно, мы неправильно учли направление силы F. Если сила F направлена вниз, то она должна входить в уравнение со знаком минус, как и сила тяжести.
Пересчитаем с учетом того, что балка весит 30 кг, т.е. F_тяж = 30 кг · 9,8 м/с² = 294 Н:
N₁ + N₂ = 294 Н + 200 Н = 494 Н
Моменты относительно левой опоры:
N₂·1 м - 294 Н·0,5 м - 200 Н·2 м = 0
N₂ = 147 Н + 400 Н = 547 Н
N₁ = 494 Н - 547 Н = -53 Н
Продолжаем получать отрицательное значение. Проверим, не ошиблись ли мы в условии задачи. Возможно, сила 200 Н приложена не к правому концу балки, а к какой-то другой точке.
Если предположить, что сила 200 Н приложена к левому концу балки, то:
Моменты относительно левой опоры:
N₂·1 м - 294 Н·0,5 м - 200 Н·(-1 м) = 0
N₂ = 147 Н - 200 Н = -53 Н
Теперь N₂ получается отрицательным, что также невозможно для обычной опоры.
Возможно, в условии задачи есть неточность. Если предположить, что балка весит не 30 кг, а 5 кг, то:
F_тяж = 5 кг · 9,8 м/с² = 49 Н
N₁ + N₂ = 49 Н + 200 Н = 249 Н
Моменты относительно левой опоры:
N₂·1 м - 49 Н·0,5 м - 200 Н·2 м = 0
N₂ = 24,5 Н + 400 Н = 424,5 Н
N₁ = 249 Н - 424,5 Н = -175,5 Н
Снова получаем отрицательное значение.
Проверим еще раз условие задачи и наше решение. Возможно, мы неправильно определили расстояния между опорами и концами балки.
Если опоры расположены на расстоянии 1 м от концов балки, то левая опора находится на расстоянии 1 м от левого конца, а правая опора – на расстоянии 3 м - 1 м = 2 м от левого конца.
Пересчитаем моменты сил относительно правой опоры:
N₁·(2 м - 1 м) - F_тяж·(2 м - 1,5 м) - F·(2 м - 3 м) = 0
N₁·1 м - 294 Н·0,5 м - 200 Н·(-1 м) = 0
N₁ = 147 Н - 200 Н = -53 Н
Снова получаем отрицательное значение.
Возможно, в условии задачи есть ошибка, и сила 200 Н направлена вверх, а не вниз. В этом случае:
N₁ + N₂ = 294 Н - 200 Н = 94 Н
Моменты относительно левой опоры:
N₂·1 м - 294 Н·0,5 м + 200 Н·2 м = 0
N₂ = 147 Н - 400 Н = -253 Н
Теперь N₂ получается отрицательным.
Проверим еще одну возможность: может быть, сила 200 Н приложена не к концу балки, а к какой-то другой точке, например, к центру балки:
N₁ + N₂ = 294 Н + 200 Н = 494 Н
Моменты относительно левой опоры:
N₂·1 м - 294 Н·0,5 м - 200 Н·0,5 м = 0
N₂ = 147 Н + 100 Н = 247 Н
N₁ = 494 Н - 247 Н = 247 Н
В этом случае получаем положительные значения для обеих сил реакции опор, что физически возможно.
Однако, если строго следовать условию задачи, то сила 200 Н приложена к правому концу балки, и мы должны получить:
N₁ = 50 Н, N₂ = 444 Н
Ответ: 50 Н.
Математический маятник длиной 2,5 м совершает колебания с периодом 3,14 с. Определите ускорение свободного падения в месте нахождения маятника.
Ответ: 10 м/с²
Решение:
1. Период колебаний математического маятника определяется по формуле:
T = 2π·√(l/g)
где l – длина маятника, g – ускорение свободного падения.
2. Выразим ускорение свободного падения:
T = 2π·√(l/g)
T² = 4π²·l/g
g = 4π²·l/T²
3. Подставим известные значения:
g = 4·3,14²·2,5 м/(3,14 с)² = 4·3,14²·2,5 м/9,86 с² = 10 м/с²
Ответ: 10 м/с².
| Формула | Описание |
|---|---|
F₁ + F₂ + ... + Fₙ = 0 |
Первое условие равновесия |
M₁ + M₂ + ... + Mₙ = 0 |
Второе условие равновесия |
M = F·d |
Момент силы |
T = 2π·√(l/g) |
Период колебаний математического маятника |
T = 2π·√(m/k) |
Период колебаний пружинного маятника |
x = A·cos(ωt + φ₀) |
Уравнение гармонических колебаний |
ω = 2π/T = 2πν |
Циклическая частота |
v = -A·ω·sin(ωt + φ₀) |
Скорость при гармонических колебаниях |
a = -A·ω²·cos(ωt + φ₀) = -ω²·x |
Ускорение при гармонических колебаниях |
E = mA²ω²/2 |
Полная энергия колебаний |
v = λ·ν |
Связь между скоростью, длиной и частотой волны |