Задание 7 ЕГЭ по физике проверяет знание основных понятий и законов молекулярной физики и термодинамики, связанных с тепловым равновесием и уравнением состояния идеального газа. В этом задании требуется найти значение физической величины, используя уравнение состояния идеального газа и условия теплового равновесия.
Для успешного выполнения задания 7 необходимо хорошо знать основные понятия, законы и формулы, связанные с тепловым равновесием и уравнением состояния идеального газа, а также уметь применять их для решения задач.
Тепловое равновесие – состояние, при котором все макроскопические параметры системы (температура, давление, объем и др.) не изменяются с течением времени.
Условие теплового равновесия: если два тела находятся в тепловом равновесии с третьим телом, то они находятся в тепловом равновесии друг с другом (нулевое начало термодинамики).
При тепловом равновесии температуры всех частей системы одинаковы:
T₁ = T₂ = ... = Tₙ
Уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона-Менделеева) связывает давление, объем и температуру газа:
p·V = m·(R/M)·T = ν·R·T
где p – давление газа, V – объем газа, m – масса газа, M – молярная масса газа, ν – количество вещества, R – универсальная газовая постоянная (≈ 8,31 Дж/(моль·К)), T – абсолютная температура.
Закон Дальтона: давление смеси газов равно сумме парциальных давлений газов, входящих в смесь:
p = p₁ + p₂ + ... + pₙ
где p – общее давление смеси газов, p₁, p₂, ..., pₙ – парциальные давления газов.
Парциальное давление газа в смеси:
pᵢ = (mᵢ/Mᵢ)·(R·T/V)
или
pᵢ = νᵢ·R·T/V
где mᵢ – масса i-го газа, Mᵢ – молярная масса i-го газа, νᵢ – количество вещества i-го газа.
Закон Авогадро: в равных объемах различных газов при одинаковых давлении и температуре содержится одинаковое число молекул.
Следствие из закона Авогадро: при одинаковых давлении и температуре объемы газов пропорциональны количеству вещества:
V₁/V₂ = ν₁/ν₂
Молярный объем газа – объем одного моля газа:
V_μ = V/ν
При нормальных условиях (p₀ = 101325 Па, T₀ = 273,15 К) молярный объем любого газа равен 22,4 л/моль.
Изопроцесс – процесс, при котором один из параметров состояния газа (давление, объем или температура) остается постоянным.
Закон Бойля-Мариотта: при постоянной температуре произведение давления газа на его объем постоянно:
p·V = const
или
p₁·V₁ = p₂·V₂
Закон Гей-Люссака: при постоянном давлении отношение объема газа к его абсолютной температуре постоянно:
V/T = const
или
V₁/T₁ = V₂/T₂
Закон Шарля: при постоянном объеме отношение давления газа к его абсолютной температуре постоянно:
p/T = const
или
p₁/T₁ = p₂/T₂
Для смеси газов справедливы те же газовые законы, что и для отдельных газов, с учетом закона Дальтона.
Уравнение состояния для смеси газов:
p·V = (ν₁ + ν₂ + ... + νₙ)·R·T
где ν₁, ν₂, ..., νₙ – количества вещества газов, входящих в смесь.
При решении задач на тепловое равновесие и уравнение состояния идеального газа необходимо:
В сосуде объемом 2 л находится кислород массой 1,6 г при температуре 27°C. Определите давление газа. Молярная масса кислорода 32 г/моль.
Ответ: 100 кПа
Решение:
1. Запишем уравнение состояния идеального газа:
p·V = m·(R/M)·T
2. Выразим давление:
p = m·R·T/(M·V)
3. Переведем единицы измерения в СИ:
V = 2 л = 2·10⁻³ м³
m = 1,6 г = 1,6·10⁻³ кг
M = 32 г/моль = 32·10⁻³ кг/моль
T = 27°C = 27 + 273,15 = 300,15 К
4. Подставим значения в формулу:
p = 1,6·10⁻³ кг · 8,31 Дж/(моль·К) · 300,15 К / (32·10⁻³ кг/моль · 2·10⁻³ м³)
p = 1,6 · 8,31 · 300,15 / (32 · 2) Па
p = 1,6 · 8,31 · 300,15 / 64 Па
p ≈ 100000 Па = 100 кПа
Ответ: 100 кПа.
В сосуде объемом 6 л находится смесь газов: азот массой 7 г и кислород массой 8 г при температуре 27°C. Определите давление смеси газов. Молярная масса азота 28 г/моль, молярная масса кислорода 32 г/моль.
Ответ: 100 кПа
Решение:
1. Запишем уравнение состояния идеального газа для смеси газов:
p·V = (ν₁ + ν₂)·R·T
где ν₁ = m₁/M₁ – количество вещества азота, ν₂ = m₂/M₂ – количество вещества кислорода.
2. Выразим давление:
p = (ν₁ + ν₂)·R·T/V = (m₁/M₁ + m₂/M₂)·R·T/V
3. Переведем единицы измерения в СИ:
V = 6 л = 6·10⁻³ м³
m₁ = 7 г = 7·10⁻³ кг
m₂ = 8 г = 8·10⁻³ кг
M₁ = 28 г/моль = 28·10⁻³ кг/моль
M₂ = 32 г/моль = 32·10⁻³ кг/моль
T = 27°C = 27 + 273,15 = 300,15 К
4. Подставим значения в формулу:
p = (7·10⁻³ кг / 28·10⁻³ кг/моль + 8·10⁻³ кг / 32·10⁻³ кг/моль) · 8,31 Дж/(моль·К) · 300,15 К / (6·10⁻³ м³)
p = (7/28 + 8/32) · 8,31 · 300,15 / 6 Па
p = (0,25 + 0,25) · 8,31 · 300,15 / 6 Па
p = 0,5 · 8,31 · 300,15 / 6 Па
p ≈ 100000 Па = 100 кПа
Ответ: 100 кПа.
| Формула | Описание |
|---|---|
p·V = m·(R/M)·T = ν·R·T |
Уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона-Менделеева) |
p = p₁ + p₂ + ... + pₙ |
Закон Дальтона для смеси газов |
pᵢ = (mᵢ/Mᵢ)·(R·T/V) = νᵢ·R·T/V |
Парциальное давление газа в смеси |
V₁/V₂ = ν₁/ν₂ (при p, T = const) |
Следствие из закона Авогадро |
V_μ = V/ν |
Молярный объем газа |
p·V = const (при T = const) |
Закон Бойля-Мариотта (изотермический процесс) |
V/T = const (при p = const) |
Закон Гей-Люссака (изобарный процесс) |
p/T = const (при V = const) |
Закон Шарля (изохорный процесс) |
p·V = (ν₁ + ν₂ + ... + νₙ)·R·T |
Уравнение состояния для смеси газов |