Задание 8 ЕГЭ по физике проверяет знание основных понятий и законов молекулярно-кинетической теории и термодинамики, а также умение применять их для решения задач. В этом задании требуется найти значение физической величины, используя формулы МКТ и термодинамики.
Для успешного выполнения задания 8 необходимо хорошо знать основные понятия, законы и формулы молекулярно-кинетической теории и термодинамики, а также уметь применять их для решения задач.
Основное уравнение МКТ идеального газа связывает давление газа с кинетической энергией поступательного движения его молекул:
p = (1/3)·n·m₀·⟨v²⟩
где p – давление газа, n – концентрация молекул, m₀ – масса одной молекулы, ⟨v²⟩ – средний квадрат скорости молекул.
Это уравнение можно записать через среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул:
p = (2/3)·n·⟨E_к⟩
где ⟨E_к⟩ = (1/2)·m₀·⟨v²⟩ – средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы.
Температура – физическая величина, характеризующая тепловое состояние тела и пропорциональная средней кинетической энергии поступательного движения молекул:
⟨E_к⟩ = (3/2)·k·T
где k – постоянная Больцмана (≈ 1,38·10⁻²³ Дж/К), T – абсолютная температура (в Кельвинах).
Уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона-Менделеева) связывает давление, объем и температуру газа:
p·V = m·(R/M)·T = ν·R·T
где p – давление газа, V – объем газа, m – масса газа, M – молярная масса газа, ν – количество вещества, R – универсальная газовая постоянная (≈ 8,31 Дж/(моль·К)), T – абсолютная температура.
Изотермический процесс (T = const):
p·V = const (закон Бойля-Мариотта)
Изобарный процесс (p = const):
V/T = const (закон Гей-Люссака)
Изохорный процесс (V = const):
p/T = const (закон Шарля)
Внутренняя энергия идеального газа:
U = (i/2)·ν·R·T
где i – число степеней свободы молекул газа, ν – количество вещества, R – универсальная газовая постоянная, T – абсолютная температура.
Для одноатомного газа i = 3, для двухатомного i = 5, для многоатомного i = 6.
Работа газа при изменении объема:
A = ∫p·dV
Для изобарного процесса (p = const):
A = p·(V₂ - V₁)
Формулы для расчета количества теплоты:
Q = c·m·(T₂ - T₁), где c – удельная теплоемкость вещества.Q = λ·m, где λ – удельная теплота плавления.Q = L·m, где L – удельная теплота парообразования.Q = q·m, где q – удельная теплота сгорания.Первый закон термодинамики – закон сохранения энергии для термодинамических систем:
Q = ΔU + A
где Q – количество теплоты, полученное системой, ΔU – изменение внутренней энергии системы, A – работа, совершенная системой над внешними телами.
Изотермический процесс (T = const):
ΔU = 0 (так как внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры)
Q = A (все полученное тепло идет на совершение работы)
Изобарный процесс (p = const):
A = p·(V₂ - V₁) = ν·R·(T₂ - T₁) (работа газа при изобарном процессе)
ΔU = (i/2)·ν·R·(T₂ - T₁) (изменение внутренней энергии)
Q = ΔU + A = (i/2 + 1)·ν·R·(T₂ - T₁) = (i+2)/2·ν·R·(T₂ - T₁) (количество теплоты)
Изохорный процесс (V = const):
A = 0 (работа газа при изохорном процессе равна нулю)
Q = ΔU = (i/2)·ν·R·(T₂ - T₁) (все полученное тепло идет на изменение внутренней энергии)
Адиабатный процесс (Q = 0):
ΔU = -A (изменение внутренней энергии равно работе внешних сил над системой)
Молярная теплоемкость идеального газа при постоянном объеме:
C_V = (i/2)·R
Молярная теплоемкость идеального газа при постоянном давлении:
C_p = (i/2 + 1)·R = C_V + R
Коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя:
η = A/Q₁ = (Q₁ - Q₂)/Q₁ = 1 - Q₂/Q₁
где Q₁ – количество теплоты, полученное от нагревателя, Q₂ – количество теплоты, отданное холодильнику.
КПД идеального теплового двигателя (цикл Карно):
η = 1 - T₂/T₁
где T₁ – температура нагревателя, T₂ – температура холодильника.
При решении задач на МКТ и термодинамику необходимо:
В сосуде объемом 2 л находится одноатомный идеальный газ при температуре 27°C и давлении 100 кПа. Определите внутреннюю энергию газа.
Ответ: 300 Дж
Решение:
1. Внутренняя энергия одноатомного идеального газа:
U = (3/2)·ν·R·T
где ν – количество вещества, R – универсальная газовая постоянная, T – абсолютная температура.
2. Найдем количество вещества из уравнения состояния идеального газа:
p·V = ν·R·T
ν = p·V/(R·T)
3. Переведем единицы измерения в СИ:
V = 2 л = 2·10⁻³ м³
p = 100 кПа = 10⁵ Па
T = 27°C = 27 + 273,15 = 300,15 К
4. Подставим значения в формулу для количества вещества:
ν = 10⁵ Па · 2·10⁻³ м³ / (8,31 Дж/(моль·К) · 300,15 К)
ν = 2·10² / (8,31 · 300,15) моль
ν ≈ 0,08 моль
5. Найдем внутреннюю энергию газа:
U = (3/2) · 0,08 моль · 8,31 Дж/(моль·К) · 300,15 К
U = 1,2 · 8,31 · 300,15 Дж
U ≈ 300 Дж
Ответ: 300 Дж.
Одноатомный идеальный газ совершает работу 600 Дж при изобарном расширении. Определите изменение внутренней энергии газа.
Ответ: 900 Дж
Решение:
1. При изобарном процессе работа газа:
A = p·(V₂ - V₁) = ν·R·(T₂ - T₁)
2. Изменение внутренней энергии одноатомного идеального газа:
ΔU = (3/2)·ν·R·(T₂ - T₁)
3. Выразим (T₂ - T₁) из формулы для работы:
(T₂ - T₁) = A/(ν·R)
4. Подставим это выражение в формулу для изменения внутренней энергии:
ΔU = (3/2)·ν·R·A/(ν·R) = (3/2)·A
5. Подставим значение работы:
ΔU = (3/2) · 600 Дж = 900 Дж
Ответ: 900 Дж.
| Формула | Описание |
|---|---|
p = (1/3)·n·m₀·⟨v²⟩ |
Основное уравнение МКТ идеального газа |
p = (2/3)·n·⟨E_к⟩ |
Основное уравнение МКТ через среднюю кинетическую энергию |
⟨E_к⟩ = (3/2)·k·T |
Средняя кинетическая энергия молекул |
p·V = m·(R/M)·T = ν·R·T |
Уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона-Менделеева) |
p·V = const (при T = const) |
Закон Бойля-Мариотта (изотермический процесс) |
V/T = const (при p = const) |
Закон Гей-Люссака (изобарный процесс) |
p/T = const (при V = const) |
Закон Шарля (изохорный процесс) |
U = (i/2)·ν·R·T |
Внутренняя энергия идеального газа |
A = p·(V₂ - V₁) |
Работа газа при изобарном процессе |
Q = ΔU + A |
Первый закон термодинамики |
C_V = (i/2)·R |
Молярная теплоемкость идеального газа при постоянном объеме |
C_p = (i/2 + 1)·R = C_V + R |
Молярная теплоемкость идеального газа при постоянном давлении |
η = 1 - Q₂/Q₁ = 1 - T₂/T₁ |
КПД теплового двигателя |