🔍 Решение
Шаг 1
** Применим закон сохранения импульса. Обозначим:
$M$ — масса снаряда до разрыва, $m_2 = 1$ кг — масса второго осколка, $m_1 = M - 1$ — масса первого осколка.
Начальная скорость $v_0 = 100$ м/с. Скорости осколков: $v_2 = 400$ м/с, $v_1$ — неизвестна.
Углы относительно исходного направления: первый осколок — $90^\circ$, второй — $60^\circ$.
**
Шаг 2
** Сохранение импульса вдоль исходного направления (ось X):
$M v_0 = m_1 v_1 \cos 90^\circ + m_2 v_2 \cos 60^\circ$.
Так как $\cos 90^\circ = 0$ и $\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$, получаем:
$M \cdot 100 = 0 + 1 \cdot 400 \cdot \frac{1}{2}$.
Отсюда $100M = 200 \Rightarrow M = 2$ кг.
**
Шаг 3
** Проверим по перпендикулярной оси (ось Y). Начальный импульс по Y равен нулю.
Пусть первый осколок летит в положительном направлении оси Y, второй — под углом $60^\circ$ вниз (отрицательное направление). Тогда:
$0 = m_1 v_1 \sin 90^\circ - m_2 v_2 \sin 60^\circ$.
Подставляем $\sin 90^\circ = 1$, $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ и $M = 2$:
$0 = (2-1) v_1 - 1 \cdot 400 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$.
Получаем $v_1 = 200\sqrt{3}$ м/с > 0, что согласуется с выбранным направлением.
**
Окончательный ответ:
2