🔍 Решение
Шаг 1
** Условие главных максимумов дифракционной решётки: $d \sin \theta = m \lambda$, где $d$ — период решётки, $\lambda$ — длина волны, $m$ — порядок максимума.
**
**
Результат:
** формула связи параметров.
Шаг 2
** Максимальный угол наблюдения $\theta = 90^\circ$, тогда $\sin \theta_{\max} = 1$. Подставляем: $d \cdot 1 = m_{\max} \lambda$, откуда $m_{\max} = \frac{d}{\lambda}$.
**
**
Результат:
** $m_{\max}$ — максимально возможный порядок.
Шаг 3
** Переводим в одинаковые единицы: $d = 0{,}002 \text{ мм} = 2 \times 10^{-6} \text{ м}$, $\lambda = 420 \text{ нм} = 4{,}2 \times 10^{-7} \text{ м}$. Вычисляем: $m_{\max} = \frac{2 \times 10^{-6}}{4{,}2 \times 10^{-7}} = \frac{20}{4{,}2} \approx 4{,}76$.
**
**
Результат:
** $m_{\max}$ не превышает 4,76, значит максимальный целый порядок $m = 4$.
Шаг 4
** Дифракционные максимумы наблюдаются для $m = 0, \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4$. Всего: $1$ (нулевой) $+ 4 \times 2 = 9$ максимумов.
**
**
Результат:
** общее количество максимумов — 9.
Окончательный ответ:
9